Поиск решения в Excel – Получение максимальной прибыли

Чтобы познакомиться с мощным инструментом Excel Поиск решения, рассмотрим и решим с вами задачу.

Необходимо найти оптимальные объемы выпуска трех видов продукции для получения максимальной прибыли от их продажи.

При решении данной задачи должны быть учтены следующие ограничения:

  • общий объем производства – всего 300 изделий;
  • должно быть произведено не менее 50 изделий А;
  • должно быть произведено не менее 40 изделий В;
  • должно быть произведено не более 40 изделий С.

Технология:

1. Внести в новый рабочий лист данные для вычисления прибыли от продажи трех видов продукции, причем в ячейки столбца D, и в ячейку B6 должны быть введены формулы.

2. Запустить задачу поиска решений. Для этого: выполнить команду в Excel 2003 Сервис | Поиск решений … (В Excel 2007 и 2010 необходимо зайти в раздел Данные | Поиск решения)

и в окне “Поиск решений” ввести данные:

  • в поле «Установить целевую ячейку» указать адрес D6;
  • установить флажок «Равной максимальному значению»;
  • в поле «Изменяя ячейки» определить изменяемые ячейки (B3:B5);
  • в поле «Ограничения» по одному добавить каждое из следующих четырех ограничений задачи (B6=300; B3>=50; B4>=40; B5<=40). </strong>Для этого щелкнуть по кнопке «Добавить» и в появившемся окне «Добавление ограничения» ввести ссылку на ячейку (B6), оператор ограничения (=) и значение (300), для добавления следующего ограничения щелкнуть кнопку «Добавить» и повторить процедуру добавления ограничения; после ввода последнего ограничения щелкнуть кнопку «ОК».
  • в диалоговом окне «Поиск решения» щелкнуть кнопку “Выполнить”;
  • в диалоге “Результаты поиска решения” установить переключатель «Сохранить найденное решение», в окне «Тип отчета» выбрать «Результаты» и нажать кнопку “Ok”;

В результате с помощью средства Поиск решения будут найдены оптимальные объемы выпуска продукции для максимизации прибыли.

Скачать пример

Очень надеемся, что наша статья помогла Вам. Будем благодарны, если Вы нажмете +1 и/или Мне нравится внизу данной статьи или поделитесь с друзьями с помощью кнопок расположенных ниже.

Спасибо

Поделиться:

Надстройка Поиск решений в Excel 2007 не является стандартной. Она предназначается для сложных вычислений, когда имеется больше одной неизвестной. Поэтому она не включается в обычный набор параметров программы. Но если в ней есть необходимость, то она способна предложить пользователю эффективную работу и высокую продуктивность.

Что такое Поиск решений?

Поиск решений в Excel 2007 является надстройкой программы. Это означает, что в обычной конфигурации, выпускаемой производителем, этот пакет не устанавливается. Его нужно загружать и настраивать отдельно. Дело в том, что чаще всего пользователи обходятся без него. Также надстройку нередко называют «Решатель», поскольку она способна вести точные и быстрые вычисления, зачастую независимо от того, насколько сложная задача ей представлена.

imageЕсли версия Microsoft Office является оригинальной, тогда проблем с установкой не возникнет. Пользователю нужно сделать несколько переходов:

Параметры→Сервис→Надстройки→Управление→Надстройки Excel.

Откроется окно, в котором есть кнопка перехода. После клика на нее на экране появится список всех предлагаемых надстроек, как установленных, так и неиспользуемых. Теперь нужно найти Поиск решений, затем поставить галочку. Инструмент активизирован, можно пользоваться им в любое время.

Зачем нужен Решатель?

Для чего можно использовать Поиск решений в Excel 2007, и стоит ли вообще его устанавливать? Когда у пользователя присутствует целевая функция, зависящая от нескольких параметров, надстройка будет подбирать решения задачи в соответствии с исходными данными. Таковыми может оказаться переменная, неизвестная или, например, итоговое значение. То есть, пользователь может иметь начальные характеристики и ответ, а программа подберет ход решения, предоставит формулу.

imageТаким образом, посредством надстройки можно найти:

  • Удачное распределение рабочих ресурсов, чтобы достичь максимальной прибыли в ходе деятельности компании или отдельного отдела, филиала.
  • Распределение вложений при минимизированных рисках.
  • Решение задач, где есть больше одной неизвестной (будет предложено несколько вариантов ответов, из которых пользователь сам подберет наиболее подходящий).
  • Сохранение и загрузка модели решения. Оптимальный вариант для сотрудников, которые вынуждены постоянно менять компьютер или ноутбук.
  • Решение сразу нескольких задач с разными переменными, неизвестными, формулами и интегралами.

Программа открывает большие возможности, но ею нужно научиться правильно пользоваться.

Как работает Решатель?

Помимо решателя, в Excel есть такая функция, как подбор параметра. Она рекомендована к использованию в случаях, когда имеется только одно неизвестное значение. Эта возможность программы требует намного меньше ресурсных компьютерных затрат, поэтому быстрее выдаст результат.

Поиск решений в Excel 2007 применяется для самых сложных задач, где имеется несколько неизвестных, часто встречаются переменные. В общей постановке их можно сформулировать следующим образом:

  1. Найти неизвестные→несколько «x».
  2. При условии, что→формула или функция.
  3. При ограничениях→здесь обычно указывается неравенство, либо минимальные/максимальные значения.

Также нужно указать на ячейки, с которыми следует проводить вычисления. Есть возможность решать несколько разных задач, если задать программе соответствующие параметры.

Настройка параметров Поиска решений

Чтобы функция Поиска решений в Excel 2007 работала так, как необходимо пользователю, нужно ввести правильные параметры. Обычно они ограничиваются 1-3 характеристиками, но с более сложными задачами потребуется глобальная настройка.

Параметры в Поиске решений программы Office Excel 2007 могут быть следующими:

  • Максимальное время – количество секунд, которые пользователь выделяет программе на решение. Оно зависит от сложности задачи.
  • Максимальное число интеграций. Это количество ходов, которые делает программа на пути к решению задачи. Если оно увеличивается, то ответ не будет получен.
  • Погрешность или точность, чаще всего применяется при решении десятичных дробей (к примеру, до 0,0001).
  • Допустимое отклонение. Используется при работе с процентами.
  • Неотрицательные значения. Применяется тогда, когда решается функция с двумя правильными ответами (например, +/-X).
  • Показ результатов интеграций. Такая настройка указывается в случае, если важен не только результат решений, но и их ход.
  • Способ поиска – выбор оптимизационного алгоритма. Обычно применяется «метод Ньютона».

После того как все настройки выбраны, обязательно нужно нажать кнопку сохранения.

Параметры задачи в функции Поиска решений

Работа такой надстройки, как Поиск решения в Excel, осуществляется в соответствии с заданными характеристиками вычисления. Наиболее важной из них является метод. Есть два их варианта. «Метод Ньютона» является настройкой по умолчанию. Он способен работать с большей памятью, но меньшими интеграциями. Поэтому для стандартных и не особо сложных уравнений он вполне подойдет.

Также есть «метод сопряженных градиентов». Здесь запрашивается меньше памяти, но требуется больше интеграций. Следовательно, при его использовании можно решать самые сложные уравнения, использовать масштабные формулы и функции.

Формула в Excel

Есть обязательный элемент, без которого не сможет функционировать надстройка Поиска решений в программе Excel 2007 – формулы. Они представляют собой такое выражение, которое выполняет то или иное вычисление. Без равенства формул не существует. Поэтому программа не начнет распознавать таковую, когда отсутствует соответствующий знак.

Формула может включать в себя следующее:

  1. Функция. Это стандартная формула, где присутствует определенный и конкретный порядок действий, поменять который не удастся.
  2. Ссылка. Она указывает на количество клеток, которые нужно решить. При этом ячейки могут располагаться хаотично или в определенном порядке.
  3. Оператор. Это символ, который задает тип вычисления (+ – сложение, * – умножение и т.д.).
  4. Константа. Постоянное значение, которое никогда не меняется. Также для его получения не нужно производить вычисления.

Решение формул осуществляется слева направо при соблюдении всех математических правил.

Создание формулы

Формулы являются уравнениями, которые способствуют выполнению вычислений программы. Если таковые не вводить, то не будет работать Поиск решения в Excel. Задачи, соответственно, тоже не станут решаться. Поэтому для удачного выполнения поставленного задания необходимо правильно ввести формулу.

Вычисление начинается со знака равенства. К примеру, если в ячейке указывается «=КОРЕНЬ(номер клетки)», то будет использована соответствующая функция.

После того как была напечатана основная формула со знаком «=», нужно указать на данные, с которыми она будет взаимодействовать. Это может быть одна или несколько ячеек. Если формула подходит для 2-3 клеток, то объединить их можно, используя знак «+».

Чтобы найти нужную информацию, можно воспользоваться функцией поиска. Например, если нужна формула с буквой «A», то ее и надо указывать. Тогда пользователю будут предложены все данные, ее в себя включающие.

Заключение

В заключении в программе Excel 2007 нужно сохранить заданные параметры решения задач. Сделать это можно несколькими способами. Стандартный вариант с кликом на соответствующую кнопку подойдет в том случае, если для всех данных используется один метод вычислений.

Когда нужно решить сразу несколько уравнений, к примеру, найти минимум и максимум функций, то нужно сохранять не все вычисление, а его модели. Затем пользователь сможет применить их к тому или иному решению.

Использование Microsoft Excel для решения задач линейного программирования.

В Excel 2007 для включения пакета анализа надо нажать перейти в блок Параметры Excel, нажав кнопку в левом верхнем углу, а затем кнопку «Параметры Excel» внизу окна:

Для того чтобы решить задачу ЛП в табличном процессоре Microsoft Excel, необходимо выполнить следующие действия: 1. Ввести условие задачи: a) создать экранную форму для ввода условия задачи: · переменных, · целевой функции (ЦФ), · ограничений, · граничных условий; b) ввести исходные данные в экранную форму: · коэффициенты ЦФ, · коэффициенты при переменных в ограничениях, · правые части ограничений; c) ввести зависимости из математической модели в экранную форму: · формулу для расчета ЦФ, · формулы для расчета значений левых частей ограничений; d) задать ЦФ (в окне "Поиск решения"): · целевую ячейку, · направление оптимизации ЦФ; e) ввести ограничения и граничные условия (в окне "Поиск решения"): · ячейки со значениями переменных, · граничные условия для допустимых значений переменных, · соотношения между правыми и левыми частями ограничений. 2. Решить задачу: a) установить параметры решения задачи (в окне "Поиск решения"); b) запустить задачу на решение (в окне "Поиск решения"); c) выбрать формат вывода решения (в окне "Результаты поиска решения").

Рассмотрим подробно использование MS Excel на примере решения следующей задачи.

Задача.

Фабрика «GRM pic» выпускает два вида каш для завтрака — «Crunchy» и «Chewy». Используемые для производства обоих продуктов ингредиенты в основВ­ном одинаковы и, как правило, не являются дефицитными. Основным ограничением, накладываемым на объем выпуска, является наличие фонда рабочего времени в каждом из трех цехов фабрики.

Управляющему производством Джою Дисону необходимо разработать план производства на месяц. В приведенной ниже таблице указаны общий фонд рабочего времени и число человеко-часов, требуемое для производства 1 т продукта.

А. Производство
В. Добавка приправ
С. Упаковка

Доход от производства 1 т «Crunchy» составляет 150 ф. ст., а от производства «Chewy» — 75 ф, ст. На настоящий момент нет никаких ограничений на возможные объемы продаж. Имеется возможность продать всю произведенную продукцию.

Требуется:

а) Сформулировать модель линейного программирования, максимизиВ­рующую общий доход фабрики за месяц.

б) Решить ее c помощью MS Excel.

Формальная постановка данной задачи имеет вид: 150x1+75x2 в†’ max (1) 10x1+4x2≤1000 3x1+2x2≤360 2x1+5x2≤600 x1≥0, x2≥0

Ввод исходных данных Создание экранной формы и ввод исходных данных

Экранная форма для решения в MS Excel представлена на рисунке 1.

Рисунок 1.

В экранной форме на рисунке 1 каждой переменной и каждому коэффициенту задачи поставлена в соответствие конкретная ячейка на листе Excel. Имя ячейки состоит из буквы, обозначающей столбец, и цифры, обозначающей строку, на пересечении которых находится объект задачи ЛП. Так, например, переменным задачи 1 соответствуют ячейки B4 (x1), C4 (x2), коэффициентам ЦФ соответствуют ячейки B6 (c1=150), C6 (c2=75), правым частям ограничений соответствуют ячейки D18 (b1=1000), D19 (b2=360), D20 (b3=600) и т.д.

Ввод зависимостей из формальной постановки задачи в экранную форму

Для ввода зависимостей определяющих выражение для целевой функции и ограничений используется функция MS Excel СУММПРОИЗВ, которая вычисляет сумму попарных произведений двух или более массивов.

Одним из самых простых способов определения функций в MS Excel является использование режима "Вставка функций", который можно вызвать из меню "Вставка" или при нажатии кнопки fx (рисунок 2) на стандартной панели инструментов. Рисунок 2

Так, например, выражение для целевой функции из задачи 1 определяется следующим образом: · курсор в поле D6; · нажав кнопку fx, вызовите окно "Мастер функций - шаг 1 из 2"; · выберите в окне "Категория" категорию "Математические"; · в окне "Функция" выберите функцию СУММПРОИЗВ(рис. 3); Рисунок 3 · в появившемся окне "СУММПРОИЗВ" в строку "Массив 1" введите выражение B$4:C$4, а в строку "Массив 2" — выражение B6:C6(рис. 4);

Рисунок 4

Левые части ограничений задачи (1) представляют собой сумму произведений каждой из ячеек, отведенных для значений переменных задачи (B3, C3), на соответствующую ячейку, отведенную для коэффициентов конкретного ограничения (B13, C13 — 1-е ограничение; B14, С14 — 2-е ограничение и B15, С15 — 3-е ограничение). Формулы, соответствующие левым частям ограничений, представлены в табл.1. Таблица 1.

Формулы, описывающие ограничения модели (1)

Левая часть ограничения Формула Excel
10x1+4x2 или B3Г—B13+C3Г—C13 =СУММПРОИЗВ(B4:C4;B13:C13))
3x1+2x2 или B3Г—B14+C3Г—C14 =СУММПРОИЗВ(B4:C4;B14:C14))
2x1+5x2 или B3Г—B15+C3Г—C15 =СУММПРОИЗВ(B4:C4;B15:C15)

Задание ЦФ

Дальнейшие действия производятся в окне "Поиск решения", которое вызывается из меню "Сервис" (рис.5):

· поставьте курсор в поле "Установить целевую ячейку";

· введите адрес целевой ячейки $D$6 или сделайте одно нажатие левой клавиши мыши на целевую ячейку в экранной форме Вѕ это будет равносильно вводу адреса с клавиатуры;

· введите направление оптимизации ЦФ, щелкнув один раз левой клавишей мыши по селекторной кнопке "максимальному значению".

Рисунок 5

Ввод ограничений и граничных условий Задание ячеек переменных

В окно "Поиск решения" в поле "Изменяя ячейки" впишите адреса $B$4:$С$4. Необходимые адреса можно вносить в поле "Изменяя ячейки" и автоматически путем выделения мышью соответствующих ячеек переменных непосредственно в экранной форме. Задание граничных условий для допустимых значений переменных

В нашем случае на значения переменных накладывается только граничное условие неотрицательности, то есть их нижняя граница должна быть равна нулю (см. рис. 1). · Нажмите кнопку "Добавить", после чего появится окно "Добавление ограничения" (рис.6). · В поле "Ссылка на ячейку" введите адреса ячеек переменных $B$4:$С$4. Это можно сделать как с клавиатуры, так и путем выделения мышью всех ячеек переменных непосредственно в экранной форме. · В поле знака откройте список предлагаемых знаков и выберите ≥. · В поле "Ограничение" введите 0. Рис.6 — Добавление условия неотрицательности переменных задачи (1)

Задание знаков ограничений ≤, ≥, =. · Нажмите кнопку "Добавить" в окне "Добавление ограничения". · В поле "Ссылка на ячейку" введите адрес ячейки левой части конкретного ограничения, например $B$18. Это можно сделать как с клавиатуры, так и путем выделения мышью нужной ячейки непосредственно в экранной форме. · В соответствии с условием задачи (1) выбрать в поле знака необходимый знак, например, ≤. · В поле "Ограничение" введите адрес ячейки правой части рассматриваемого ограничения, например $D$18. · Аналогично введите ограничения: $B$19<=$D$19</kbd>, $B$20<=$D$20</kbd>. · Подтвердите ввод всех перечисленных выше условий нажатием кнопки OK. Окно "Поиск решения" после ввода всех необходимых данных задачи (1) представлено на рис. 5. Если при вводе условия задачи возникает необходимость в изменении или удалении внесенных ограничений или граничных условий, то это делают, нажав кнопки "Изменить" или "Удалить" (см. рис. 5). Решение задачи Установка параметров решения задачи Задача запускается на решение в окне "Поиск решения". Но предварительно для установления конкретных параметров решения задач оптимизации определенного класса необходимо нажать кнопку "Параметры" и заполнить некоторые поля окна "Параметры поиска решения" (рис. 7). Рис. 7 - Параметры поиска решения, подходящие для большинства задач ЛП Параметр "Максимальное время" служит для назначения времени (в секундах), выделяемого на решение задачи. В поле можно ввести время, не превышающее 32 767 секунд (более 9 часов). Параметр "Предельное число итераций" служит для управления временем решения задачи путем ограничения числа промежуточных вычислений. В поле можно ввести количество итераций, не превышающее 32 767. Параметр "Относительная погрешность" служит для задания точности, с которой определяется соответствие ячейки целевому значению или приближение к указанным границам. Поле должно содержать число из интервала от 0 до 1. Чем меньше количество десятичных знаков во введенном числе, тем ниже точность. Высокая точность увеличит время, которое требуется для того, чтобы сошелся процесс оптимизации. Параметр "Допустимое отклонение" служит для задания допуска на отклонение от оптимального решения в целочисленных задачах. При указании большего допуска поиск решения заканчивается быстрее. Параметр "Сходимость" применяется только при решении нелинейных задач.Установка флажка "Линейная модель" обеспечивает ускорение поиска решения линейной задачи за счет применение симплекс-метода. Подтвердите установленные параметры нажатием кнопки "OK". Запуск задачи на решение Запуск задачи на решение производится из окна "Поиск решения" путем нажатия кнопки "Выполнить". После запуска на решение задачи ЛП на экране появляется окно "Результаты поиска решения" с сообщением об успешном решении задачи, представленном на рис. 8. Рис. 8 -. Сообщение об успешном решении задачи Появление иного сообщения свидетельствует не о характере оптимального решения задачи, а о том, что при вводе условий задачи в MS Excel были допущены ошибки, не позволяющие MS Excel найти оптимальное решение, которое в действительности существует. Если при заполнении полей окна "Поиск решения" были допущены ошибки, не позволяющие MS Excel применить симплекс-метод для решения задачи или довести ее решение до конца, то после запуска задачи на решение на экран будет выдано соответствующее сообщение с указанием причины, по которой решение не найдено. Иногда слишком малое значение параметра "Относительная погрешность" не позволяет найти оптимальное решение. Для исправления этой ситуации увеличивайте погрешность поразрядно, например от 0,000001 до 0,00001 и т.д. В окне "Результаты поиска решения" представлены названия трех типов отчетов: "Результаты", "Устойчивость", "Пределы". Они необходимы при анализе полученного решения на чувствительность. Для получения же ответа (значений переменных, ЦФ и левых частей ограничений) прямо в экранной форме просто нажмите кнопку "OK". После этого в экранной форме появляется оптимальное решение задачи (рис. 9). Рис.9 - Экранная форма задачи (1) после получения решения см. также Симплексный метод в Excel.

3 ноября 2014 г. Просмотров: 1948 Инструкции «Поиск решения» — это надстройка в табличном редакторе Microsoft Office Excel. Он используется для поиска оптимального значения формулы в одной выбранной ячейке электронной таблицы. По умолчанию эта надстройка отключена в Excel, но может быть в любое время активирована средствами самого редактора, без установки каких-то дополнительных приложений.

Вам понадобится

  • Табличный редактор Microsoft Office Excel 2007 или 2010.

Инструкция

Запустите табличный редактор и раскройте главное меню. В версии Excel 2007 для этого надо кликнуть мышкой большую круглую кнопку Office в левом верхнем углу окна, а в Excel 2010 — синюю кнопку с надписью «Файл», размещенную примерно в том же месте. Можно раскрыть его и без мышки — нажмите сначала клавишу Alt (один или два раза), а затем введите «Ф».Откройте список настроек редактора. В версии 2007 года для этого предназначена кнопка «Параметры Excel» у правого нижнего края главного меню, а в Excel 2010 пункт «Параметры» добавлен в список команд в левой колонке — он второй снизу.Окно с установками табличного редактора обеих версий разбито на два вертикальных фрейма: в левый помещен список разделов, а в правый — относящиеся к разделу настройки. В списке найдите и кликните строку «Надстройки».В правом фрейме, в списке «Неактивные надстройки приложений», выберите строку, которая начинается с текста «Поиск решения». Нажмите кнопку OK и надстройка будет активирована, но в меню Excel пока еще не появится.Перейдите на вкладку «Разработчик» в меню табличного редактора. Если ее нет, сначала кликните правой кнопкой свободное от кнопок пространство в любом разделе меню и выберите пункт «Настройка ленты». Затем в списке «Основные вкладки» найдите строку «Разработчик», поставьте рядом с ней отметку и нажмите кнопку OK — вкладка добавится на «ленту» меню.Щелкните по пиктограмме «Надстройки» и в списке «Доступные надстройки» выставьте метку в поле «Поиск решения». Нажмите кнопку OK и на вкладке «Данные» появится дополнительная группа команд с названием «Анализ». В нее и будет помещена кнопка «Поиск решения».Вкладка «Разработчик» не нужна для работы этой надстройки, поэтому ее можно убрать из меню — отключите ее отображение тем же способом, которым и включали (см. пятый шаг). Оцените статью! Также читайте: Опубликовано 23.01.2019 — 19:26 —

Применение Excel в работе менеджера, бригадира.

Скачать:

Вложение Размер
image poisk_resheniya_primenenie_excel_v_rabote_brigadira_menedzhera.doc 319.5 КБ

Предварительный просмотр:

Применение команды «Поиск решений»

в работе с профессионально-ориентированными задачами

Постановка задачи

В ресторане установлены 7 графиков работы официантов:

График

Выходные

1

Суббота. Воскресение

2

Воскресение, Понедельник

3

Понедельник, Вторник

4

Вторник, Среда

5

Среда,

Четверг

6

Четверг, Пятница

7

Пятница, Суббота

Количество работающих по ним соответственно – №1, №2, №3, №4, №5, №6, №7. Опытным путём было определено требуемое  количество официантов на каждый день недели:

День недели

Пн

Вт

Ср

ЧТ

Пт

Сб

Вс

Требуется, чел.

11

10

9

10

12

12

13

Необходимо распределить работающих официантов по каждому графику таким образом, чтобы затраты на еженедельную зарплату всем официантам были минимальными (найти N1, N2, N3, N4, N5, N6, N7). При этом нужно учитывать следующие факторы:

  1. Ежедневно фактическое количество работающих официантов должно быть не менее ежедневной потребности.imageИспользование табличного процессора MS Excel для численного решения систем линейных уравнений и вычисления определенного интегралаУчебно-методическое пособие Использование табличного процессора MS Excel для численного решения систем линейных уравнений и вычисления определенного интеграла разработано для организации самостоятельн…

imageМетодические указания по проведению практической работы Решение простейших задач теории вероятностей

Используя теоретический материал и образцы решения задач, решить примеры по теме «Решение простейших задач теории вероятностей»…

Использование надстроек в Excel. Решение уравнений. 11 класс

В файле «Решение_урав.xls» (в книге Excel) находятся различные задание по работе с  надстройкой Поиск решения и небольшой теоретический материал….

imageПрактическая работа «Решение оптимизационных задач»

Цель практической работы — показать методы решения оптимизационных задач средствами табличного процессора MS Office Excel, применительно к деятельности специалиста, работающего в туристической индустр…

imageПрактическая работа. Решение задач на нахождение М.Ф. (Молекулярной формулы)

В помещаемом материале приведены задачи разного уровня сложности. Алгоритм решения задач разбирается на уроке. Задание выложено для домашней тренировке и подготовке к итоговой контрольной работе….

imageИнструкция к практическому занятию «Решение ситуационных профессиональных задач»

….

imageМетодические указания к практическим занятиям по теме «Решение задач оптимизации в программа MS EXCEL»

Работа предназначена для освоения студентами методов решения задач оптимизации.На простом примере по выбору варианта покупки поясняется суть задач линейной оптимизации, понятия целевой функции и огран…

  • Мне нравится

 

Оцените статью
Рейтинг автора
5
Материал подготовил
Илья Коршунов
Наш эксперт
Написано статей
134
А как считаете Вы?
Напишите в комментариях, что вы думаете – согласны
ли со статьей или есть что добавить?
Добавить комментарий